2018年三亚中考数学压轴试题【免费版含答案】

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一、三亚数学选择题（每小题3分，共42分）

1． －5的绝对值是（） 

A．5          B．        C．          D．

2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

3．2008年爆发了世界金融危机，中国工商银行年度税后利润却比上一年增加了人民币28 900 000 000元．用科学记数法表示这个数字为（    ）

（A）． （B）．  （C）． （D）．

4．图1中几何体的主视图是（     ）

5．下列运算正确的是（  ）

   A．   B．  C．（-ab）2=2ab2      D．

6．某班七个合作学习小组人数为：5，5，6，，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）

A．7                  B．6                     C．5                      D．4

7．若没有意义，则x的取值范围（     ）

A． x＞2          B ．x ≥ 2         C．x＜2                      D．x ≤2

8．方程的解是（    ）

A．．                                                                            B．．

C．，．             D．，．

9. 已知⊙的半径为3㎝, ⊙的半径为4㎝,且圆心距，则⊙与⊙的位置关系是（    ）

A.外离        B.外切        C.相交       D.内含

10．一次函数的图象是（    ）

11．如图2，D、E为△ABC边上的点，DE∥BC，，△ADE的面积等于2，则四边形DBCE的面积等于（    ）

A．8      B．9     C．16     D．25

12．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从

中抽出一张，则抽到偶数的概率是（    ）

A．                                B．                                C．                               D．

13．如图3，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角α的大小可以是（    ）             

A．30°                            B．45°                            C．60°                 D．90°

14．如图4，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB于C，若AO=5，OC=3，

则弦AB的长为（    ）

A．4                   B．6          C．8            D．10

二、2018年三亚中考数学压轴试题填空题（每小题3分，共12分）

15．分解因式：           ．

16．如图5，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是__________．（只填一个你认为正确的即可）．

17．如图6，是的切线，切点为，，则的度数为         ．

18．观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为         ；第个单项式为         ．

三、2018年三亚中考数学压轴试题解答题（共56分）

19．（1）计算: （2）解方程：．

20．为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水．求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？

21．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）该班共有           名学生；

（2）请补全条形统计图和扇形统计图．

（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为          ；

（4）若全校有1830名学生，请计算出“其他”部分的学生人数．

22．（10分）如图，已知O是坐标原点，B、C 两  点的坐标 分别为（3，–1）、（2，1）.

以O为位似中心，在y轴的左侧将

△OBC放大到两倍（即新图与原图的

相似△比为2），画出图形；

分别写出B、C两点的对应点B′、

C′的坐标;

如果△OBC内部一点M的坐标为

（x,  y）,写出M的对应点M′的坐标.

23．如图7，在梯形中，，，

且，，．

（1）求证：；

（2）是梯形内一点，是梯形外一点，且，，试判断的形状，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，当，

时，求的值．

24．已知：如图8，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． 其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA<OC）是方程的两个根，且抛物线的对称轴是直线．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）求此抛物线的表达式；

（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．

2018年三亚中考数学压轴试题参考答案

一、选择题

1．A     2．B  3．C   4．C   5．D   6．B   7．C  

8．D    9．C     10．D  11．C  12．C  13．C  14．C

二、填空题

15．（a＋3）(a－3)  16．或，或，或，或

17．540  18．64x7        (－2)n-1xn

三、解答题

19．（１）                            

（２）方程两边同乘以(x－3)(x－1)，得 x（x－1）＝(x＋1)（x－3）

解这个方程，得x＝－3．

检验：把x＝－3代入最简公分母，得(x－3)(x－1)≠0．

∴原方程的解是x＝－3．

20．设公司采购了x个大包装箱，y个小包装箱.

根据题意得： 解之得：

答：公司采购了250个大包装箱，150个小包装箱．

21．（1）50              （2）略    （3）115．２０   （4）366名．

22．（1）如图，△O B′C′即为所求.

（2）点B′的坐标为（–6，2），

点C′的坐标为（–4，–2）.

（3）M′的坐标为（–2 x,  –2 y）.

23．（1）过作的垂线交于．

则．

又，所以．

因为，所以．

即．

（2）等腰直角三角形．

证明：因为，，，

所以，．

所以，．

所以．

即为等腰直角三角形．

（3）设，则．所以．

因为，又，所以． 所以．

所以．

24．（1）∵OA、OC的长是x2－5x+4=0的根，OA<OC  ∴OA=1，OC=4

∵点A在x轴的负半轴，点C在y轴的负半轴  ∴A（－1，0）  C（0，－4）

∵抛物线的对称轴为  ∴由对称性可得B点坐标为（3，0）

∴A、B、C三点坐标分别是：A（－1，0），B（3，0），C（0，－4）

（2）∵点C（0，－4）在抛物线图象上  ∴

将A（－1，0），B（3，0）代入得 解之得

∴ 所求抛物线表达式为：

（3）根据题意，，则  在Rt△OBC中，BC==5

∵，∴△ADE∽△ABC  ∴

过点E作EF⊥AB于点F，则sin∠EDF=sin∠CBA=

∴  ∴EF=DE==4－m

∴S△CDE=S△ADC－S△ADE

=（4－m）×4（4－m）（ 4－m）

=m2+2m（0<m<4）

∵S=（m－2）2+2， a=<0

∴当m=2时，S有最大值2.

∴点D的坐标为（1，0）.