一、选择题:本大题共10小题,每题3分,共30分.

1.第24届冬季奥林匹克运动会,将于20220204日~20220220日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.在会徽的图案设计中,设计者常常利用对称性进行设计,下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形,其中不是轴对称图形的是(  )

A             

B             

C             

D

2.下列各式运算中结果是a6是(  )

Aa3+a3             

B.(a33             

Ca12÷a2             

Da3a3

3.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是(  )

Ax3xy2xxy2             

B.(x+2)(x2)=x24             

C.﹣2x22xy=﹣2xx+y             

Dx2+2x+1xx+2+1

4.如图,在△ABC中,∠C90°,AD是∠BAC的角平分线,若CD2AB8,则△ABD的面积是(  )

A6             

B8             

C10             

D12

5.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.

步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①;

步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D

步骤3:连接AD,交BC延长线于点H

下列叙述正确的是(  )

BH垂直平分线段AD             

BAC平分∠BAD             

SABCBCAH             

DABAD

6.如图,△ABC中,DE两点分别在ACBC上,则ABACCDDE.若∠A40°,∠ABD:∠DBC34,则∠BDE=(  )

A25°             

B30°             

C35°             

D40°

7.多项式x2mxy+9y2能用完全平方因式分解,则m的值是(  )

A3             

B6             

C.±3             

D.±6

8.若abc是三角形的三边,则代数式(ab2c2的值是(  )

A.正数             

B.负数             

C.等于零             

D.不能确定

9.如图,在三角形纸片ABC中,∠C90°,∠B30°,点D(不与BC重合)是BC上任意一点,将此三角形纸片按下列方式折叠,若EF的长度为a,则△DEF的周长为(  )

A2a             

B2.5a             

C3a             

D4a

10.如图,四边形ABCD中,ABAD,点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上,若∠BAD=α,则∠ACB的度数为(  )

A45°             

B.α﹣45°             

C.2分之1α             

D.90°﹣2分之1α

二、填空题:本大题共7小题,每题4分,共28分.把你的答案填入答题纸中相应的位置上.

11.(4分)点P2,﹣3)关于x轴的对称点坐标为(     ).

12.(4分)等腰三角形的一个内角为100°,这个等腰三角形底角的度数为(     )

13.(4分)已知xm4xn3,则xm+n的值为(     )

14.(4分)若(2x10无意义,则代数式(4x212008的值为(     )

15.(4分)如图,在△ABC中,ABACDEF分别在BCACAB上的点,且BFCDBDCE,∠FDE=α,则∠A的度数是(     )度.(用含α的代数式表示)

16.(4分)如图,在△ABC中,AC6BC8AB的垂直平分线DEAB边于点D,交BC边于点E,在线段DE上有一动点P,连接APPC,则△APC的周长最小值为(     )

17.(4分)已知(a20182+2019a25,则(a2018)(2019a)=(     )

三、解答题:本大题共9小题,共62分.

18.(12分)计算下列各题:

13x6x2y

2)(a+2b)(a2b

3aa5﹣(a23﹣(﹣2a32

4[xx2y2xy)﹣yx2x3y]÷3x2y

19.(9分)把下列各式分解因式:

1a2b+ab2

2ab24ab+4a

3x2ab+y2ba

20.如图,点EFBC上,BECFABDC,∠B=∠CAFDE相交于点O,请判断△OEF的形状,并说明理由.

21.先化简,再求值:(x+3)(x3+2x124xx1),其中x

22.(4分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l

1)将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形.

2)画出△DEF关于直线l对称的三角形.

3)填空:∠C+E(     )

23.已知:线段AB

1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,与线段AB交于点D;(保留作图痕迹,不写作法)

2)在(1)的基础上,点Cl上一个动点(点C不与点D重合),连接CB,过点AAEBC,垂足为点E

①当垂足E在线段BC上时,直接写出∠ABC度数的取值范围.

②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形,并求证∠BAE=∠BCD

24.(6分)对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1可以得到(a+b2a2+2ab+b2,请解答下列问题:

1)写出图2中所表示的数学等式(     )

2)根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式.

3)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:

a+b+c10ab+ac+bc35,则a2+b2+c2(     )

4)小明同学用图3x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形z张边长分别为ab的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)长方形,则x+y+z(     )

25.(7分)定义:如图1,在△ABC和△ADE中,ABACADAE,当∠BAC+DAE180°时,我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”,点A叫做“旋补中心”.

1)特例感知:在图2,图3中,△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,AM是“顶心距”.

①如图2,当∠BAC90°时,AMDE之间的数量关系为AM(     )DE

②如图3,当∠BAC120°,ED6时,AM的长为(     )

2)猜想论证:

在图1中,当∠BAC为任意角时,猜想AMDE之间的数量关系,并给予证明.

3)拓展应用

如图4,在四边形ABCD中,ADABCDBC,∠B90°,∠A60°,CD,在四边ABCD的内部找到点P,使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”.并回答下列问题.

①请在图中标出点P的位置,并描述出该点的位置为(     )

②直接写出△PBC的“顶心距”的长为(     )

26.(9分)(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BCaABb且填空:当点A位于(     )时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(     )(用含ab的式子表示).

2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC4AB2,如图2所示,分别以ABAC为边,作等边三解形ABD和等边三角形ACE,连接CDBE.①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;   ②直接写出线段BE长的最大值.

3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(20),点B的坐标为(50),点P为线段AB外一动点,且PA2PMPB,∠BPM90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.

参考答案

一、选择题:本大题共10小题,每题3分,共30分.

1D2D3C4B5A

6B7D8B9C10D

二、填空题:本大题共7小题,每题4分,共28分.把你的答案填入答题纸中相应的位置上.

11.(23).1240°.13.答案:12

140   15180°﹣2α  161417.﹣2

三、解答题:本大题共9小题,共62分.

18.解:(1)原式=18x3y

2)原式=a24b2

3)原式=a6a64a6=﹣4a6

4)原式=(x3y2x2yx2y+x3y2)÷3x2y

=(2x3y22x2y)÷3x2y

xy

19.解:(1a2b+ab2aba+b);

2ab24ab+4aab24b+4)=ab22

3x2ab+y2ba)=(ab)(x2y2)=(ab)(x+y)(xy).

20.解:△OEF的形状为等腰三角形.

理由如下:∵BECF

BE+EFCF+EF,即BFCE

在△ABF与△DCE中,

∴△ABF≌△DCESAS).

∴∠AFB=∠DEC

OEOF,即△OEF的形状为等腰三角形.

21.解:原式=x29+4x24x+14x2+4xx28

x=根号7时,原式=78=﹣1

22.解:(1)△ABC′即为所求;

2)△DEF′即为所求;

345°.

23.解:(1)直线l即为所求作的直线.(见图1

2)①45°≤∠ABC90°.

理由如下:连接AC

当∠ACB90°时垂足E在线段BC上,

CD垂直平分AB

CACB

∴∠CAB=∠CBA

2CBA+ACB180°,

2CBA90°

∴∠CBA45°

∵∠CBA是锐角,

45°≤∠CBA90°

②在图2中,

 

证明:∵线段AB的垂直平分线为l

CDAB

AEBE

∴∠AEB=∠BDC90°,

∴∠BAE+B=∠BCD+B90°,

∴∠BAE=∠BCD

24.(a+b+c2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

230

4156

 

25.解:(12分之1

3

2)猜想:结论AM2分之1DE

理由如下:如图,过点AANEDN

AEADANED

∴∠DAN2分之1DAEND2分之1DE

同理可得:∠CAM2分之1CAB

∵∠DAE+CAB180°,

∴∠DAN+CAM90°,

∵∠CAM+C90°

∴∠DAN=∠C

AMBC

∴∠AMC=∠AND90°

在△AND与△AMC中,

∴△AND≌△AMCAAS),

NDAM

AM2分之1DE

3)①线段BC的垂直平分线交AC于点P

2分之根号3

解:(1CB的延长线上,a+b

2)①CDBE

理由:∵△ABD与△ACE是等边三角形,

ADABACAE,∠BAD=∠CAE60°,

∴∠BAD+BAC=∠CAE+BAC

即∠CAD=∠EAB

在△CAD与△EAB中,

∴△CAD≌△EAB

CDBE

②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值,

由(1)知,当线段CD的长取得最大值时,点DCB的延长线上,

∴最大值为BD+BCAB+BC6

 

3)连接BM,∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN

则△APN是等腰直角三角形,

PNPA2BNAM

A的坐标为(20),点B的坐标为(50),

OA2OB5

AB3

∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值,

∴当N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值,

最大值=AB+AN

AN=根号2AP2根号2

∴最大值为2 根号2+3

如图2,过PPEx轴于E

∵△APN是等腰直角三角形,

PEAE=根号2

OEBOABAE53﹣根号22﹣根号2

P2﹣根号2,根号2).

如图3中,根据对称性可知当点P在第四象限时,P2﹣根号2,﹣根号2)时,也满足条件.

综上所述,满足条件的点P坐标(2﹣根号2,根号2)或(2﹣根号2,﹣根号2),AM的最大值为2+3